控制系统如图4-29所示,其中
(1)当Wc=kg时,由所绘制的根轨迹证明系统总是不稳定的。
(2)当时,绘制系统的根轨迹,并确定使系统稳定的Kg值范围。
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
下列论断哪些是对的,哪些是错的,如果是对的,证明;如果是错的,举出反例:
(i)如果当,那么α1,α2,...,αr线性无关;
(ii)如果α1,α2,...,αr线性无关,而αr+1不能由α1,α2,...,αr线性表示,那么,α1,α2,...,αr,αr+1线性无关;
(iii)如果α1,α2,...,αr线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合;
(iv)如果α1,α2,...,αr线性相关,那么其中每一个向量都是其余向量的线性组合。
选取适当的变换,证明下列等式:
(1),其中闭区域D={(x,y)||x|+|y|≤1};
(2),其中D={(x,y)|x2+y2≤1},且a2+b2≠0.
在第5题假设下,函数v=v(x,y,z)也在Ω上二阶连续可微分.证明:
(1)[格林第一公式]
(2)[格林第二公式]